Bố mẹ ra đề toán cho con trai, cuối cùng cả nhà... không ai giải được

Vẽ một tam giác bất kỳ khi đã biết độ dài 3 cạnh ở lớp 6

Tuấn là một cậu bé mới học lớp 6, sau khi được học bài giảng về tam giác trên lớp, cậu cảm thấy rất thích thú vì mình được học thêm một hình mới và cả cách dựng hình (vẽ) một tam giác cho trước nếu biết 3 cạnh của nó chỉ với thước thẳng và compa.

Ví dụ: Để dựng một tam giác ABC có 3 cạnh cho trước là BC = 8, AC = 6 và AB = 7 cm bằng thước và compa, đầu tiên cậu bé vẽ bằng thước độ dài 1 trong 3 cạnh (chọn cạnh nào cũng được). Ở đây cậu bé chọn cạnh dài nhất là BC = 8.

Đầu tiên, vẽ trước 1 cạnh bằng thước thẳng. Ảnh: WikiHow

Sau đó dùng compa mở khẩu độ bán kính 6 cm để vẽ cung tròn tâm C. Ảnh: WikiHow

Tương tự với cạnh thứ 2 nhưng khẩu độ compa sẽ là 7. Hai cung tròn này sẽ cắt nhau tại 1 điểm. Ảnh: WikiHow

Sau đó vẽ cạnh AB có độ dài 7 cm bằng cách dùng compa vẽ cung tròn tâm B, bán kính 7 cm cùng cung tròn AC tâm C bán kính 6 cm. Hai cung tròn này sẽ cắt nhau tại một điểm (thực tế là 2 nhưng chúng ta chỉ cần lấy 1 trong 2 điểm này), đó chính là A cần tìm.

Cuối cùng, chỉ cần dùng thước thẳng nối B với A để được cạnh BA và A với C để được cạnh AC là chúng ta đã vẽ được 1 tam giác với 3 cạnh cho trước.

Tuấn thích thú khoe với bố mẹ của mình: "Bố mẹ ơi! từ giờ trở đi, chỉ cần biết độ dài 3 cạnh 1 tam giác là con có thể vẽ được tam giác ấy chỉ với compa và thước thẳng rồi đấy ạ!".

Bạn có thể giúp bố mẹ Tuấn giải thích cho cậu bé không? Ảnh minh họa, nguồn: Báo Giáo Dục TP. HCM

Bố liền xoa đầu Tuấn và nói:"Con giỏi quá, vậy bây giờ con thử vẽ một tam giác cho bố xem nào!". Cậu liền hí hửng chạy vào phòng lấy giấy bút và compa rồi quay lại nói với bố: "Được, bố cho con chiều dài 3 cạnh đi nào, cả mẹ nữa cơ!".

- Ừm, để xem nào, con vẽ cho bố 1 tam giác có cạnh là 2, 4 và 6 cm nhé! Bố Tuấn vui vẻ nói.

- Mẹ cũng đố con đi!Tuấn quay sang mẹ.

- Vậy con vẽ cho mẹ tam giác có cạnh 2, 3 và 6 cm đi!

Tuấn liền hí hoáy vẽ nhưng được một lúc lâu, cậu vẫn chẳng thể vẽ được tam giác mà bố và mẹ đưa ra, cả bố và mẹ thấy làm lạ nên sau đó cũng thử làm nhưng không thể vẽ nổi, họ nhìn nhau mà không hiểu lý do tại sao lại như vậy?

Bạn hãy giúp gia đình này bằng cách vẽ các tam giác trên hoặc giải thích xem, tại sao lại không thể vẽ được 1 tam giác dù đã có 3 cạnh cụ thể như vậy trước khi xem đáp án bên dưới?!

Lời giải thích

Thật ra lời giải thích vô cùng đơn giản, thế nhưng có lẽ phải tới lớp 7 cậu bé mới hiểu được tại sao mình lại không vẽ được 1 tam giác dù đã biết 3 cạnh của nó bởi vì: Một tam giác như thế là không tồn tại!

Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác mà chúng phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Ảnh: Dreamstime

Có thể bạn, những người dù đã học qua kiến thức này khi còn đi học nhưng do đã lâu chẳng "đụng" tới như cặp bố mẹ trên nên cũng không thể giải thích được nếu rơi vào tình huống này.

Cụ thể hơn, trong chương trình toán hình học lớp 7 có bài học về mối quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác. Theo đó, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác mà chúng phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác sau.

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại

Như vậy, với các độ dài cạnh mà bố và mẹ Tuấn đưa ra đều không thỏa mãn bất đẳng thức này:

- Ba độ dài mà mẹ Tuấn đưa ra không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 < 3 + 2 sai.

- Ba độ dài bố Tuấn đưa ra cũng không phải là ba cạnh của một tam giác vì bất đẳng thức 6 = 2 + 4 sai.

Bạn thấy đấy, đôi khi những kiến thức rất cơ bản của toán học ở lớp 6 và 7 nhưng ngay cả những người lớn chúng ta cũng có thể quên mất.