Đố bạn giải câu đố đoán số dành cho học sinh 10 tuổi

Câu đố như sau: Sally có một bộ 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5, và Peter cũng có một bộ 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Sau đó hai bạn đều bị bịt mắt và đều nhặt ngẫu nhiên một thẻ của bạn kia.

Sally được tiết lộ tổng hai con số trên 2 thẻ, còn Peter được tiết lộ tích hai con số trên 2 thẻ. Sau đó hai bạn được yêu cầu phải nói hai số trên 2 thẻ đã chọn. Dưới đây là những gì hai bạn nói.

Peter: Tớ không biết hai số đó là hai số nào.

Sally: Bây giờ tớ biết hai số đó là hai số nào.

Peter: Tớ vẫn không biết hai số đó là hai số nào.

Sally: Để tớ giúp bạn. Con số mà tớ được tiết lộ thì lớn hơn con số mà bạn được tiết lộ.

Peter: Bây giờ tớ đã biết hai số đó là hai số nào rồi!

Vậy còn các bạn có biết hai số trên hai thẻ mà Sally mà Peter nhặt ngẫu nhiên là hai số nào không?

Câu đố này xuất hiện trong cuộc thi Toán Singapore Quốc tế (ISMC) năm 2016 dành cho các em học sinh 10 tuổi. Cuộc thi nhằm thu hút học sinh tiểu học vào việc học toán và giải toán.

Bạn thử giải câu đố nói trên xem nhé. Câu đố này khó hơn một chút so với câu đố mở khóa hôm trước!

Ảnh minh họa

Gợi ý:

Peter được tiết lộ tích hai con số trên 2 thẻ. Nhưng bạn ấy không biết tích đó là của hai số nào. Vậy điều đó nói cho chúng ta biết gì về tích số và hai số liên quan?

Đáp án:

Điều quan trọng bạn cần nhận ra ở đây là kể cả khi người ta trả lời là “Tôi không biết” thì họ thực sự đang đưa ra cho chúng ta thông tin quan trọng. Hãy xem xét theo hướng này; nếu Peter được tiết lộ rằng tích hai số là 5 thì cậu sẽ biết hai số trên thẻ là 1 và 5.

Nếu Peter được tiết lộ rằng tích hai số là 12, thì đó chỉ có thể là hai số 3 và 4.

Chỉ có duy nhất một tích số mà khiến Peter không chắc chắn, đó là tích số bằng 4, vì đó có thể là hai số 1 và 4 hoặc có thể là hai số 2 và 2.

Bởi vậy khi nói “Tớ không biết”, Peter thực ra đang “nói” với Sally rằng tích số mà cậu được tiết lộ là 4! {Peter: Tớ không biết hai số đó là hai số nào.}

Như vậy, với tích số là 4, đó có thể là hai số 1 và 4 hoặc hai số 2 và 2. Trong khi đó Sally đã được tiết lộ tổng hai số. Bởi vậy sau câu nói đầu tiên của Peter, Sally đã biết hai số trên hai thẻ. {Sally: Bây giờ tớ biết hai số đó là hai số nào.}

Khi Peter nói Tớ vẫn không biết hai số đó là hai số nào, thì Sally trả lời là Con số mà tớ được tiết lộ thì lớn hơn con số mà bạn được tiết lộ.

Khi Sally bảo với Peter rằng tổng số lớn hơn tích số, thì Peter cũng biết rằng hai số đó chính là 1 và 4!