Liệu bạn có thể giải câu đố này trong một giây?

Câu đố như sau:

Trong một trại gà có 100 con gà con đứng cạnh nhau êm ả thành một vòng tròn. Bỗng nhiên, một con gà mổ ngẫu nhiên một con gà khác ở bên trái hoặc bên phải nó. Mỗi con gà chỉ mổ một lần, và việc nó mổ về phía bên trái hay bên phải thì không bị ảnh hưởng bởi việc mổ của các con gà cạnh nó. Vậy xác suất có bao nhiêu con gà không bị mổ?

Câu đố này xuất hiện trong cuộc thi Toán Quốc gia Mathcounts 2017 ở Mỹ dành cho học sinh lớp 6, lớp 7 và lớp 8. Có khoảng 200 bạn trẻ tham dự cuộc thi này để trả lời các câu hỏi ngày càng khó hơn cho đến khi chỉ còn 12 thí sinh “đấu” với nhau trong một cuộc thi giải toán siêu tốc. Năm nay, người chiến thắng cuộc thi Toán Quốc gia Mathcounts là cậu bé 13 tuổi Luke Robitaille ở Texas, cậu đã giải câu đố nói trên chỉ trong 1 giây!

Cậu bé 13 tuổi Luke Robitaille đã giải câu đố nói trên chỉ trong 1 giây!

Cậu bé Luke Robitaille có thể giải nhanh như vậy vì em đã dành hàng ngàn giờ luyện tập loại câu đố này, còn bạn có thể phải mất nhiều hơn 1 giây để giải được câu đố nói trên.

Gợi ý:

Tưởng tượng bạn là một trong các con gà đứng trong vòng tròn. Hãy tính tất cả các khả năng mổ có thể xảy ra với bạn, kể cả việc không bị mổ và xác suất các lần mổ này xảy ra. Hãy tính xác suất đó ở 100 con gà và số lần không bị mổ.

Đáp án:

Với mỗi con gà, xác suất bị mổ từ phía bên phải là 0,5, và xác suất không bị mổ từ phía bên phải là 0,5. Xác suất cũng như vậy với việc bị mổ từ bên trái. Như vậy, xác suất bị mổ hai lần (cả bên trái và bên phải) là: 0,5 x 0,5 = 0,25.

Xác suất không bị mổ cũng là: 0,5 x 0,5 = 0,25.

Xác suất bị mổ một lần là 0,5 (0,25 từ bên trái cộng với 0,25 từ bên phải).

Tính theo tỷ lệ này với 100 con gà thì số gà không bị mổ là 0,25 x 100 = 25 con.

Số gà bị mổ hai lần cũng là 25 con, số gà bị mổ một lần là 50 con.