Nhà nghèo, mẹ mất sớm, nhưng thông minh chăm chỉ nên Phạm Phú Thứ đỗ tiến sĩ khi mới 22 tuổi. 20 năm sau, ông là một trong những sứ thần đầu tiên của Việt Nam tới châu Âu.